Prix Abel 2016 : Andrew Wiles et le dernier théorème de Fermat
En 2016, le prix Abel — souvent considéré comme l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiques — a été décerné au mathématicien britannique Andrew Wiles. La récompense couronne un résultat que le monde mathématique attendait depuis plus de trois siècles : la démonstration du dernier théorème de Fermat.
Un problème vieux de 350 ans
Vers 1637, Pierre de Fermat griffonne dans la marge d’un livre une affirmation aussi simple à énoncer que redoutable à prouver. Pour un entier $n$ supérieur ou égal à 3, il est impossible de trouver trois entiers non nuls $x$, $y$ et $z$ tels que $x^n + y^n = z^n$. Fermat ajoute qu’il a trouvé une démonstration « merveilleuse » de ce fait, mais que la marge est trop étroite pour la contenir. Personne ne retrouvera jamais cette preuve.
Pendant trois siècles et demi, des générations de mathématiciens s’attaquent au problème. Des cas particuliers sont résolus — pour $n = 3$, pour $n = 4$, puis pour des valeurs de plus en plus grandes — mais la preuve générale résiste à toutes les approches.
La preuve d’Andrew Wiles
Andrew Wiles découvre le théorème de Fermat à l’âge de dix ans, dans un livre emprunté à la bibliothèque. Il en fait l’obsession de sa vie. Après sept années de travail solitaire, il annonce en 1993, lors d’une conférence à Cambridge, qu’il a trouvé la démonstration. La communauté mathématique retient son souffle — avant de découvrir une erreur dans le raisonnement.
Wiles ne renonce pas. Avec l’aide de son ancien élève Richard Taylor, il corrige la faille et publie la preuve définitive en 1995. La démonstration ne ressemble en rien à ce que Fermat aurait pu imaginer : elle mobilise des outils d’une complexité considérable — courbes elliptiques, formes modulaires, représentations galoisiennes — qui n’existaient tout simplement pas au XVIIe siècle.
Le prix Abel : la reconnaissance suprême
Créé en 2003 par le gouvernement norvégien, le prix Abel récompense chaque année une contribution exceptionnelle aux mathématiques. En attribuant le prix à Wiles, le comité a salué non seulement la résolution d’un problème mythique, mais aussi l’ouverture de nouvelles voies dans la théorie des nombres, un domaine au cœur des mathématiques modernes.
L’histoire de Wiles et de Fermat rappelle une vérité fondamentale sur les mathématiques : les problèmes les plus simples à formuler sont parfois les plus difficiles à résoudre. Et c’est cette tension entre simplicité et profondeur qui rend la discipline si fascinante — au lycée comme au sommet de la recherche.
