Grand Oral bac 2026 maths : 11 sujets commentés pour briller

Grand Oral — Bac 2026 en chiffres

Premier temps (10 min) : le candidat présente la question choisie et y répond, debout. Il peut s’appuyer sur le support préparé pendant la préparation et le montrer au jury.

Deuxième temps (10 min) : le jury échange avec le candidat pour approfondir sa réflexion et évaluer la solidité de ses connaissances. Le candidat peut utiliser le tableau de la salle s’il le souhaite.

Les clés d’un bon sujet

• Une question, pas un thème. « Comment les maths modélisent une épidémie ? » est un bon sujet. « Les épidémies » ne l’est pas.

• Un lien avec le programme. Le jury évalue vos connaissances de Terminale spécialité : suites, fonctions, probabilités, logarithmes, exponentielles, dérivation, etc.

• Un ancrage concret. Partez d’une situation réelle (météo, sport, jeux, santé…) et montrez comment les maths l’éclairent.

• Un fil conducteur clair. En 10 minutes, vous n’avez pas le temps de tout dire. Choisissez un angle précis et tenez-le.

Sujet 1

L’effet papillon : comment un tout petit écart peut tout changer ?

On définit deux suites avec la même formule de récurrence mais des valeurs initiales très proches (par exemple $u_0 = 0{,}5$ et $v_0 = 0{,}501$). Au début les termes se ressemblent, puis ils divergent complètement. C’est la sensibilité aux conditions initiales, qui explique pourquoi la météo est imprévisible au-delà de quelques jours. Le sujet ne demande que de savoir manipuler des suites récurrentes et de calculer quelques termes — tout est dans le programme de Terminale.

Notions du programme : suites définies par récurrence, convergence/divergence.

Sujet 2

Les fractales : quand les mathématiques dessinent la nature

Le flocon de Koch se construit en remplaçant chaque segment par 4 copies réduites d’un facteur 3. Sa « dimension » se calcule avec un simple rapport de logarithmes : $\frac{\ln 4}{\ln 3} \approx 1{,}26$ — entre une ligne (dimension 1) et une surface (dimension 2). On retrouve ces formes auto-similaires dans la nature : brocoli romanesco, côte de Bretagne, poumons. Le calcul ne mobilise que les logarithmes du programme.

Notions du programme : logarithme népérien, suites géométriques.

Sujet 3

La loi de Benford : pourquoi le 1 est-il le chiffre le plus fréquent ?

Dans beaucoup de jeux de données réels (populations, cours de bourse, longueurs de fleuves), environ 30 % des nombres commencent par le chiffre 1, et seulement 4,6 % par le chiffre 9. Cette répartition s’explique par les propriétés du logarithme décimal : la probabilité de commencer par le chiffre $d$ vaut $\log(1 + \frac{1}{d})$. Un sujet original qui repose sur les fonctions logarithmes et les probabilités au programme. En bonus : cette loi est utilisée pour détecter les fraudes comptables !

Notions du programme : logarithmes, probabilités, loi des grands nombres.

Sujet 4

L’intelligence artificielle : des fonctions mathématiques sous le capot

Un neurone artificiel calcule une somme pondérée de ses entrées puis applique une fonction d’activation, par exemple la fonction sigmoïde $f(x) = \frac{1}{1 + e^{-x}}$. L’apprentissage ajuste les poids pour minimiser l’erreur. On peut étudier la sigmoïde avec les outils de Terminale : limites en $+\infty$ et $-\infty$, dérivée $f'(x) = f(x) \cdot (1 – f(x))$, tableau de variations. Un sujet très actuel qui montre que derrière l’IA, il y a des maths de lycée.

Notions du programme : fonction exponentielle, limites, dérivation, étude de fonctions.

Sujet 5

Proie-prédateur : la danse mathématique du loup et du lapin

Quand les lapins sont nombreux, les loups mangent bien et se multiplient — puis les lapins diminuent, et les loups déclinent à leur tour. Ce cycle se modélise par deux suites couplées : la population de proies $u_n$ et celle de prédateurs $v_n$ à chaque génération. On observe des oscillations périodiques qu’on peut calculer et tracer. Le sujet reste au niveau des suites et de l’étude de fonctions, avec une application concrète à l’écologie.

Notions du programme : suites, représentation graphique, modélisation.

Sujet 6

Paris sportifs : peut-on battre les bookmakers avec les maths ?

Pour un pari à cote $c$ sur un événement de probabilité réelle $p$, l’espérance de gain vaut $E = c \times p – 1$. Si $E < 0$, le pari est perdant à long terme — c'est presque toujours le cas, car le bookmaker intègre une marge dans ses cotes. La loi des grands nombres garantit que sur un grand nombre de paris, le résultat réel converge vers cette espérance. Deux notions du programme pour répondre à une question que beaucoup de lycéens se posent.

Notions du programme : probabilités, espérance, loi des grands nombres.

Sujet 7

Le modèle SIR : comment les maths prédisent une épidémie

Pendant le Covid, le $R_0$ est entré dans le vocabulaire quotidien : c’est le nombre moyen de personnes contaminées par un malade. Si $R_0 > 1$, l’épidémie se propage ; si $R_0 < 1$, elle s'éteint. Le modèle SIR découpe la population en trois groupes (Sains, Infectés, Rétablis) et utilise des suites pour simuler l’évolution jour après jour. On peut tracer les courbes avec un tableur. Le sujet mobilise suites, fonctions exponentielles et interprétation graphique.

Notions du programme : suites, fonction exponentielle, modélisation, tableur.

Sujet 8

Le surbooking : pourquoi les compagnies aériennes vendent plus de sièges qu’il n’y en a

Une compagnie sait que certains passagers ne viendront pas. Si la probabilité d’absence est $p = 0{,}05$ et l’avion a 200 places, combien de billets vendre pour maximiser le profit sans trop de passagers refusés ? C’est un problème de loi binomiale : on cherche le seuil $n$ tel que la probabilité de surcharge reste acceptable. On peut calculer $P(X > 200)$ pour différentes valeurs de $n$ et trouver l’optimum. Un exercice concret d’optimisation avec les probabilités du programme.

Notions du programme : loi binomiale, espérance, probabilités, optimisation.

Sujet 9

La cryptographie RSA : des nombres premiers pour sécuriser Internet

Chaque achat en ligne est protégé par RSA. Le principe : multiplier deux grands nombres premiers est facile, mais retrouver ces facteurs à partir du produit est quasi impossible. On choisit $p$ et $q$ premiers, on calcule $n = p \times q$, et on utilise l’arithmétique modulaire pour chiffrer et déchiffrer. En Terminale, on peut illustrer avec de petits nombres (par exemple $p = 5$, $q = 11$, $n = 55$) et montrer le mécanisme pas à pas. Le sujet repose sur la divisibilité et les congruences.

Notions du programme : arithmétique (divisibilité, nombres premiers, congruences).

Sujet 10

Loto, roulette : que disent vraiment les maths sur nos chances de gagner ?

Au Loto, la probabilité de trouver les 5 bons numéros parmi 49 plus le numéro chance est d’environ 1 sur 19 millions — un calcul de dénombrements avec les combinaisons $\binom{49}{5}$. À la roulette, la présence du zéro donne à la banque un avantage systématique. L’espérance de gain est toujours négative. Le sujet montre que les jeux de hasard sont mathématiquement conçus pour que le joueur perde, en mobilisant combinatoire, probabilités et espérance.

Notions du programme : dénombrements, combinaisons, probabilités, espérance.

Sujet 11

Transformation au rugby : quelle est la position optimale pour tirer ?

Après un essai, le buteur recule perpendiculairement à la ligne de but. Plus il s’éloigne, plus l’angle de tir diminue — mais de trop près, l’angle est aussi réduit. Il existe une distance optimale qui maximise cet angle. Le problème se modélise avec la fonction $\arctan$ et sa dérivée. On cherche le maximum d’une fonction sur un intervalle — un classique de l’étude de fonctions en Terminale, appliqué au sport.

Notions du programme : fonctions trigonométriques, dérivation, optimisation.

Vous préparez le Grand Oral bac 2026 maths ? Chez easyPrepa, nous accompagnons les élèves de Terminale dans la préparation du Grand Oral, en présentiel à Toulon ou en visio. On retravaille le contenu du sujet ensemble, on structure l’exposé, et on propose des oraux blancs pour s’entraîner — notamment sur la partie échange avec le jury, souvent la plus redoutée.

Sources officielles

• Présentation du Grand Oral — Éduscol, ministère de l’Éducation nationale
• Affiche officielle du Grand Oral (PDF) — Déroulé de l’épreuve en un coup d’œil
• Baccalauréat : comment se passe le Grand Oral ? — education.gouv.fr
• Programme de mathématiques de Terminale générale, spécialité — Bulletin officiel de l’Éducation nationale